Die Fourier-Transformation liefert vollständige Beschreibungen nahezu beliebiger Funktionen. Weshalb man Funktionen anders als sie vorliegen, beschreiben möchte, ist allgemein nicht zu beantworten. Es mag aber beruhigen zu erfahren, daß Probleme, bei denen man die Fourier-Transformation bevorzugt einsetzt, prinzipiell auch ohne sie zu lösen sind. Ihre Anwendung und die ihrer Theoreme erlauben jedoch in vielen Fällen einfachere und elegantere Lösungen. Beispiele sind die Rekonstruktion von Schnittbildern aus Projektionen (Tomographie), bildgebende Radarverfahren, die Röntgen-Strukturanalyse oder überhaupt die Beugungsoptik.

Im folgenden wird versucht eine verständliche, doch keineswegs mathematisch rigorose Darstellung der Fourier-Transformation zu geben, die zudem oder deswegen mit vergleichsweise wenig Mathematik auskommt. Weil die Fourier-Theoreme und ihre Anwendungen in vielen Lehrbüchern – beispielsweise der Signalverarbeitung – hinreichend, mitunter auch spartenspezifisch abgehandelt werden, wird hier nicht weiter auf sie eingegangen. […]

Das Prinzip der Fourier-Transformation wie avisiert verstehen zu lernen, setzt voraus, daß Sie mit mathematischen und speziell harmonischen Funktionen, also Sinus und Kosinus, vertraut sind. Zudem ist Ihre Bereitschaft, die Ausführungen in den Kapitelchen „Korrelation“ und „Fourier-Transformation“ nicht nur lesen, sondern auch verstehen zu wollen, unerläßlich. Was sich darüber hinaus im Kompendium findet, ist für das Prinzipverständnis nicht nötig und erfordert mitunter weitergehende Vorkenntnisse. […]

Der mehrfach geäußerte Wunsch nach Erklärung der „Fast Fourier Transformation“ (FFT) wird hier nicht erfüllt, handelt es sich doch lediglich um einen effizienten Algorithmus zur Berechnung der diskreten Fourier-Transformation. Die Behandlung der durchaus vorhandenen Eigenheiten beider lohnt erst bei hinreichendem Verständnis des Prinzips der Fourier-Transformation und ihrer Theoreme. Beides ist dringend anzuraten, um mit der FFT sinnvolle Ergebnisse zu erzielen, denn ihre leichtfertige Anwendung führt erfahrungsgemäß hochwahrscheinlich zu unerwarteten und fragwürdigen Resultaten.
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